Kurs C++: Pętle i Iteracje

Sortowanie jest kluczową operacją w programowaniu. W tej lekcji omówimy popularne algorytmy sortowania, które wykorzystują pętle do porządkowania danych.


1. Sortowanie bąbelkowe (Bubble Sort)

🔹 Jak działa?
Porównujemy sąsiednie elementy i zamieniamy je, jeśli są w złej kolejności. Proces powtarzamy, aż tablica będzie posortowana.

🔹 Złożoność czasowa:

  • Średnia i najgorsza: O(n²)
  • Najlepsza (gdy dane już są posortowane): O(n)

📌 Implementacja w C++:

#include <iostream>
using namespace std;

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr[j], arr[j + 1]);
            }
        }
    }
}

void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;
}

int main() {
    int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    bubbleSort(arr, n);
    cout << "Posortowana tablica: ";
    printArray(arr, n);
    return 0;
}

Działanie:

  1. Iterujemy przez tablicę wielokrotnie.
  2. Zamieniamy elementy, jeśli są w złej kolejności.
  3. Po każdym przebiegu największy element „wędruje” na koniec.

2. Sortowanie przez wybór (Selection Sort)

🔹 Jak działa?

  • Znajdujemy najmniejszy element i zamieniamy go z pierwszym elementem.
  • Powtarzamy dla kolejnych pozycji.

🔹 Złożoność: O(n²)

📌 Implementacja w C++:

void selectionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        swap(arr[i], arr[minIndex]);
    }
}

Działanie:

  1. Szukamy najmniejszego elementu i zamieniamy go z pierwszym.
  2. Powtarzamy proces dla kolejnych indeksów.

3. Sortowanie przez wstawianie (Insertion Sort)

🔹 Jak działa?

  • Pobieramy kolejny element i wstawiamy go w odpowiednie miejsce w posortowanej części tablicy.

🔹 Złożoność:

  • Średnia i najgorsza: O(n²)
  • Najlepsza (dla posortowanej tablicy): O(n)

📌 Implementacja w C++:

void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

Działanie:

  1. Wybieramy kolejny element i przesuwamy większe wartości w prawo.
  2. Wstawiamy element w odpowiednie miejsce.

4. Sortowanie szybkie (Quick Sort) – wersja iteracyjna

🔹 Jak działa?

  1. Wybieramy element jako “pivot”.
  2. Dzielimy tablicę na dwie części (mniejsze i większe od pivota).
  3. Sortujemy rekurencyjnie każdą część.

🔹 Złożoność:

  • Średnia: O(n log n)
  • Najgorsza: O(n²) (dla źle dobranego pivota)

📌 Implementacja iteracyjnego Quick Sort w C++:

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high];  
    int i = low - 1;  

    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}

void quickSortIterative(int arr[], int n) {
    stack<pair<int, int>> s;
    s.push({0, n - 1});

    while (!s.empty()) {
        int low = s.top().first;
        int high = s.top().second;
        s.pop();

        if (low < high) {
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);
            s.push({low, pivotIndex - 1});
            s.push({pivotIndex + 1, high});
        }
    }
}

Działanie:

  • Stos zastępuje rekurencję.
  • Dzielimy tablicę na mniejsze części i sortujemy je.

5. Sortowanie przez scalanie (Merge Sort) – iteracyjnie

🔹 Jak działa?

  • Dzielimy tablicę na mniejsze części.
  • Scalanie odbywa się iteracyjnie zamiast rekurencyjnie.

🔹 Złożoność: O(n log n)

📌 Implementacja iteracyjnego Merge Sort w C++:

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    int L[n1], R[n2];

    for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];
    for (int i = 0; i < n2; i++) R[i] = arr[mid + 1 + i];

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
        else arr[k++] = R[j++];
    }

    while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
    while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}

void mergeSortIterative(int arr[], int n) {
    for (int size = 1; size < n; size *= 2) {
        for (int left = 0; left < n - 1; left += 2 * size) {
            int mid = min(left + size - 1, n - 1);
            int right = min(left + 2 * size - 1, n - 1);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }
}

Działanie:

  • Tablica jest dzielona i scalana iteracyjnie.

6. Podsumowanie

AlgorytmZłożonośćNajlepszy przypadekŚredni przypadekNajgorszy przypadek
Bubble SortO(n²)O(n)O(n²)O(n²)
Selection SortO(n²)O(n²)O(n²)O(n²)
Insertion SortO(n²)O(n)O(n²)O(n²)
Quick SortO(n log n)O(n log n)O(n log n)O(n²)
Merge SortO(n log n)O(n log n)O(n log n)O(n log n)