Sortowanie jest kluczową operacją w programowaniu. W tej lekcji omówimy popularne algorytmy sortowania, które wykorzystują pętle do porządkowania danych.
1. Sortowanie bąbelkowe (Bubble Sort
)
🔹 Jak działa?
Porównujemy sąsiednie elementy i zamieniamy je, jeśli są w złej kolejności. Proces powtarzamy, aż tablica będzie posortowana.
🔹 Złożoność czasowa:
- Średnia i najgorsza: O(n²)
- Najlepsza (gdy dane już są posortowane): O(n)
📌 Implementacja w C++:
#include <iostream>
using namespace std;
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
}
}
void printArray(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;
}
int main() {
int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
bubbleSort(arr, n);
cout << "Posortowana tablica: ";
printArray(arr, n);
return 0;
}
✅ Działanie:
- Iterujemy przez tablicę wielokrotnie.
- Zamieniamy elementy, jeśli są w złej kolejności.
- Po każdym przebiegu największy element „wędruje” na koniec.
2. Sortowanie przez wybór (Selection Sort
)
🔹 Jak działa?
- Znajdujemy najmniejszy element i zamieniamy go z pierwszym elementem.
- Powtarzamy dla kolejnych pozycji.
🔹 Złożoność: O(n²)
📌 Implementacja w C++:
void selectionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
swap(arr[i], arr[minIndex]);
}
}
✅ Działanie:
- Szukamy najmniejszego elementu i zamieniamy go z pierwszym.
- Powtarzamy proces dla kolejnych indeksów.
3. Sortowanie przez wstawianie (Insertion Sort
)
🔹 Jak działa?
- Pobieramy kolejny element i wstawiamy go w odpowiednie miejsce w posortowanej części tablicy.
🔹 Złożoność:
- Średnia i najgorsza: O(n²)
- Najlepsza (dla posortowanej tablicy): O(n)
📌 Implementacja w C++:
void insertionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}
✅ Działanie:
- Wybieramy kolejny element i przesuwamy większe wartości w prawo.
- Wstawiamy element w odpowiednie miejsce.
4. Sortowanie szybkie (Quick Sort
) – wersja iteracyjna
🔹 Jak działa?
- Wybieramy element jako “pivot”.
- Dzielimy tablicę na dwie części (mniejsze i większe od pivota).
- Sortujemy rekurencyjnie każdą część.
🔹 Złożoność:
- Średnia: O(n log n)
- Najgorsza: O(n²) (dla źle dobranego pivota)
📌 Implementacja iteracyjnego Quick Sort w C++:
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
swap(arr[i], arr[j]);
}
}
swap(arr[i + 1], arr[high]);
return i + 1;
}
void quickSortIterative(int arr[], int n) {
stack<pair<int, int>> s;
s.push({0, n - 1});
while (!s.empty()) {
int low = s.top().first;
int high = s.top().second;
s.pop();
if (low < high) {
int pivotIndex = partition(arr, low, high);
s.push({low, pivotIndex - 1});
s.push({pivotIndex + 1, high});
}
}
}
✅ Działanie:
- Stos zastępuje rekurencję.
- Dzielimy tablicę na mniejsze części i sortujemy je.
5. Sortowanie przez scalanie (Merge Sort
) – iteracyjnie
🔹 Jak działa?
- Dzielimy tablicę na mniejsze części.
- Scalanie odbywa się iteracyjnie zamiast rekurencyjnie.
🔹 Złożoność: O(n log n)
📌 Implementacja iteracyjnego Merge Sort w C++:
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int L[n1], R[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];
for (int i = 0; i < n2; i++) R[i] = arr[mid + 1 + i];
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
else arr[k++] = R[j++];
}
while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}
void mergeSortIterative(int arr[], int n) {
for (int size = 1; size < n; size *= 2) {
for (int left = 0; left < n - 1; left += 2 * size) {
int mid = min(left + size - 1, n - 1);
int right = min(left + 2 * size - 1, n - 1);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
}
✅ Działanie:
- Tablica jest dzielona i scalana iteracyjnie.
6. Podsumowanie
Algorytm | Złożoność | Najlepszy przypadek | Średni przypadek | Najgorszy przypadek |
---|---|---|---|---|
Bubble Sort | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(n²) |
Selection Sort | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(n²) |
Insertion Sort | O(n²) | O(n) | O(n²) | O(n²) |
Quick Sort | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) |
Merge Sort | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) |